Инженерная и компьютерная Графика Реферат

Инженерная и компьютерная Графика Реферат.rar
Закачек 1986
Средняя скорость 3536 Kb/s

Студент группы ГС-31

Сушко Владимир Васильевич

1 Общие сведения о поверхностях

. Понятие о поверхности

. Способы образования поверхностей

. Способы задания поверхностей

2 Классификация поверхностей

2.1 Линейчатые поверхности

2.1.3 Однополостный гиперболоид

2.2 Не линейчатые поверхности

2.2.2 Тор (круговой, параболический, эллиптический).

2.2.3. Эллипсоид (вытянутый и сжатый).

2.2.4. Двуполостный гиперболоид

2.2.6. Поверхность вращения общего вида

2.3 Поверхности с плоскостью параллелизма.

2.3.3 Гиперболический параболоид(косая плоскость)

2.4 Поверхности, задаваемые каркасом

2.5 Пространственные кривые линии

2.6 Винтовые поверхности

1.1 Понятие о поверхности

Определение поверхности. В математике под поверхностью понимается непрерывное множество точек, между координатами которых может быть установлена зависимость, определяемая в декартовой системе координат уравнением вида F(x,y,z)=0 , где F(х,у,z) – многочлен n-й степени или трансцендентная функция.

Начертательная геометрия изучает геометрические фигуры, заданные графически. Поэтому поверхность рассматривается как совокупность всех последовательных положений некоторой перемещающейся в пространстве линии. Если принять, что положение движущейся в пространстве линии будет непрерывно меняться с течением, например, времени, и принять время за параметр, то поверхность можно рассматривать как непрерывное однопараметрическое множество линий. В свое очередь, линия определяется как непрерывное однопараметрическое множество точек. С учетом этого можно дать следующее определение поверхности: поверхностью называется непрерывное двухпараметрическое множество точек.

1.2 Способы образования поверхностей

Существует два наиболее распространенных способа образования поверхностей: 1) при помощи движущейся линии; 2) при помощи движущейся поверхности. Рассмотрим указанные способы.

1. Пусть некоторая линия s (называемая образующей поверхности) непрерывно перемещается в пространстве, занимая последовательно положения s1, s2, . si , . ,sn (рис.9.1). При движении линия может быть неизменной или непрерывно менять свою форму. Каждая точка Aj, принадлежащая линии s, при своем перемещении опишет некоторую траекторию tj. Линии t, называются направляющими, так как их можно рассматривать как линии, по которым перемещается образующая s. Совокупность линий si и tj образует каркас поверхности или сеть. Данный способ образования поверхностей называется кинематическим и является основным в начертательной геометрии. Поверхности, образованные таким способом, называются кинематическими.

2. В этом случае некоторая поверхность F(называемаяпроизводящейповерхностью) перемещается в пространстве, занимая ряд последовательных положенийF1,F2, …,Fn. Совокупность всех положений поверхностиFопределяет некоторую новую поверхностьΦ, являющуюся огибающей этих поверхностей. Огибающая поверхность может касаться производящей поверхности по некоторой линии (например, ковш обычного или роторного экскаватора при рытье траншей, каналов, проходке тоннелей) или в точке (обработка некоторой выпуклой поверхности торцом сферической или пальцевой фрезы).

Федеральное агентство по образованию РФ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра начертательной геометрии,

инженерной и компьютерной графики

по дисциплине “Инженерная и компьютерная графика” на тему:

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО Тульский государственный университет

на тему: «Поверхности»

Дисциплина: «ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА»

студент группы 120691

Поверхность — название для двумерного многообразия в пространстве.

Поверхности определяются как множество точек, координаты которых удовлетворяют определённому виду уравнений. Это неявный способ указания поверхности. Существуют еще два: явный способ (возможно, выразить одну переменную из уравнения поверхности через другие) и параметрический способ задания. При параметрическом указании задается система уравнений, которая и определяет поверхность.

Простая поверхность — поверхность, которую можно представить как часть плоскости, подвергнутую непрерывным искажениям.

Поверхности классифицируются по многим признакам. Некоторые из них:

1) Кривизна: каждому направлению поверхности от заданной точки соответствует своя форма сечения, которая и определяет кривизну;

2) Наличие касательной к поверхности: обычно касательная к поверхности – это плоскость. В некоторых случая через одну точку поверхности можно провести сколь угодно много касательных. Наличие касательной у какой-либо поверхности влияет на ее гладкость;

3) Метрика и внутренняя геометрия;

4) Нормаль: за нормаль к поверхности принимают единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в заданной точке. Существует так же нормальное сечение;

5) Геодезические линии: кривая на поверхности называется геодезической линией, если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью к поверхности;

6) Площадь: площадь в общем смысле – это числовая характеристика. Существуют поверхности с бесконечной площадью, например параболоид;

7) Ориентация: ориентированной называется двусторонняя поверхность с выбранным направлением нормали.

Приведем примеры некоторых поверхностей, опишем их основные характеристики, укажем применение и обозначение.

Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность, каноническое уравнение которой имеет вид


Статьи по теме